docente: Prof. Enrico Pagani

esercitatore: Dr. Valter Moretti

Anno Accademico 2001/2002

Il corso, rivolto a studenti di fisica, riguarderà l'introduzione alla formulazione lagrangiana e hamiltoniana della dinamica dei sistemi meccanici.

1. Meccanica classica

Cinematica e dinamica del punto materiale libero e vincolato, del corpo rigido, dei sistemi.

2. Formulazione lagrangiana della meccanica dei sistemi

Aspetti cinematici, sistemi vincolati, classificazione dei vincoli: olonomi e anolonomi, dipendenti e indipendenti dal tempo, unilateri e bilateri. Teorema delle funzioni implicite, spazio-tempo delle configurazioni, coordinate lagrangiane, spazio-tempo degli atti di moto.

Spostamenti virtuali, caratterizzazione dei vincoli olonomi ideali sulla base del principio di D'Alembert, equazioni di Lagrange per i sistemi olonomi, loro riducibilità a forma normale, lagrangiane equivalenti. Applicazioni della meccanica lagrangiana allo studio del punto vincolato a linea e supericie e del corpo rigido.

Potenziale "generalizzato" per alcuni tipi di forze dipendenti dalle velocitv, condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza, forze elettromagnetiche e di inerzia. Lagrangiana di una particella carica in un campo elettromagnetico.

Moto di un giroscopio con punto vincolato ad una cerniera sferica in presenza di peso: trattazione con il formalismo lagrangiano.

Teoria delle piccole oscillazioni attorno a una configurazione di equilibrio stabile per sistemi olonomi conservativi a vincoli indipendenti dal tempo, frequenze proprie di oscillazione, modi "normali" di oscillazione.

3. Formulazione hamiltoniana della meccanica dei sistemi

Spazio delle fasi e sua natura geometrico-differenziale, trasformazione di Legendre, equazioni di Hamilton, teorema di Liouville sulla conservazione dei volumi dello spazio delle fasi da parte della dinamica hamiltoniana.

I contenuti dei Corsi di Analisi Matematica, Fisica Generale, Geometria.

1. FASANO, S. MARMI, Meccanica Analitica con elementi di Meccanica
2. Statistica e dei Continui, Bollati Boringhieri, Torino, 1994
3. F. BAMPI, M. BENATI, A. MORRO, Problemi di Meccanica Razionale, ECIG,

Genova, 1984

Appunti forniti agli studenti dal docente

V. I. ARNOLD, Metodi matematici della Meccanica Classica, Editori

Riuniti, Roma, 1979

G. BENETTIN, L. GALGANI, A. GIORGILLI, Appunti di Meccanica Razionale,

dispense, 1991

G. GALLAVOTTI, The Elements of Mechanics, Springer-Verlag, New York,

1983

T. LEVI-CIVITA, U. AMALDI, Lezioni di Meccanica Razionale, Zanichelli,

Bologna, 1927

L. LANDAU, E. LIFCHITZ, Mecanique, Edizioni MIR, Mosca, 1969

G. DELL'ANTONIO, Elementi di Meccanica, Liguori Editore, Napoli, 1996

M. FABRIZIO, La Meccanica Razionale e i suoi metodi matematici,

Zanichelli, 1989

C. CERCIGNANI, Spazio, Tempo, Movimento, Zanichelli, Bologna, 1976

H. GOLDSTEIN, Meccanica Classica, Zanichelli, Bologna, 1950

F. R. GANTMACHER, Lezioni di Meccanica Analitica, Editori Riuniti,

Roma, 1980

G. L. KOTKIN, V. G. SERBO, Collection of problems in Classical

Mechanics, Pergamon Press, Oxford, 1969

B. DOUBROVINE, S. NOVIKOV, A. FOMENKO, Geometrie contemporaine,

Methodes et applications, Edizioni MIR, Mosca, 1982

L'esame consiste in due prove scritte svolte durante il corso (il cui superamento esonera dalla prova scritta finale) e in una prova orale facoltativa.